חוקי חזקות – מעריך טבעי ומעריך 0מתמטיקה כיתה ט' · פרק 2 – חזקות ושורשים

מתמטיקה כיתה ט'

חוקי חזקות – מעריך טבעי ומעריך 0

פרק 2 – חזקות ושורשים

1📘 מה לומדים

2תרגיל 1

3תרגיל 2

4תרגיל 3

5תרגיל 4

📘 מה לומדים

חזקה היא כפל של מספר בעצמו כמה פעמים. במספר aⁿ המספר a נקרא הבסיס והמספר n נקרא המעריך.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

בכיתה ט' המעריך הוא מספר טבעי או 0. אלה חוקי החזקות:

x³ · x⁴ = x⁷

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

x⁷ : x² = x⁵

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

(x²)³ = x⁶

📐 חזקה של חזקה

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

a^m · aⁿ = a^m+n

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

a^m : aⁿ = a^m−n

📐 חזקה של חזקה

(a^m)ⁿ = a^m·n

📘 מה לומדים · המשך

(x²)³ = x⁶

📐 חזקה של חזקה

(2x)³ = 8x³

📐 חזקה של מכפלה

7⁰ = 1

📐 חזקה עם מעריך 0

שימו לב: חוקי הכפל והחילוק עובדים רק כשהבסיס זהה.

📐 חזקה של חזקה

(a^m)ⁿ = a^m·n

📐 חזקה של מכפלה

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

📐 חזקה עם מעריך 0

a⁰ = 1

פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – כפל וחילוק חזקות

כתבו כחזקה אחת וחשבו:

2³ · 2⁴ : 2⁵

קודם כפל – מחברים מעריכים:

2³ · 2⁴ = 2⁷

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

עכשיו חילוק – מחסרים מעריכים:

2⁷ : 2⁵ = 2²

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

2² = 4

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

a^m · aⁿ = a^m+n

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

a^m : aⁿ = a^m−n

פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – כפל וחילוק חזקות · המשך

2² = 4

✅ פתרון סופי: 4

פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – פישוט ביטוי עם משתנה

פשטו את הביטוי:

x⁵ · x³x⁶

במונה – כפל חזקות עם אותו בסיס:

x⁵ · x³ = x⁸

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

עכשיו נחלק:

x⁸x⁶ = x²

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

✅ פתרון סופי: x²

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

a^m · aⁿ = a^m+n

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

a^m : aⁿ = a^m−n

פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – חזקה של מכפלה

פשטו את הביטוי:

(3x²)³

מעלים כל גורם בחזקה 3:

(3x²)³ = 3³ · (x²)³

📐 חזקה של מכפלה

3³ = 27

(x²)³ = x⁶

📐 חזקה של חזקה

✅ פתרון סופי: 27x⁶

📐 חזקה של מכפלה

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

📐 חזקה של חזקה

(a^m)ⁿ = a^m·n

פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – פישוט ואז הצבה

פשטו את הביטוי, ואז חשבו את ערכו עבור a = 2:

a⁴ · a²a³ + 5⁰

נפשט את השבר:

a⁴ · a² = a⁶

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

a⁶a³ = a³

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

5⁰ = 1

📐 חזקה עם מעריך 0

a³ + 1

📐 כפל חזקות עם אותו בסיס

a^m · aⁿ = a^m+n

📐 חילוק חזקות עם אותו בסיס

a^m : aⁿ = a^m−n

📐 חזקה עם מעריך 0

a⁰ = 1

פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – פישוט ואז הצבה · המשך

a³ + 1

נציב a = 2:

2³ + 1

8 + 1 = 9

✅ פתרון סופי: 9

📌 סיכום

כפל

a^m · aⁿ = a^m+n

חילוק

a^m : aⁿ = a^m−n

חזקה של חזקה

(a^m)ⁿ = a^m·n

חזקה של מכפלה

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

מעריך 0

a⁰ = 1

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא